Предсказание специальной теории относительности

Основы специальной теории относительности

Специальная теория относительности (СТО) – физическая теория, рассматривающая пространственно-временные свойства физических процессов. Закономерности СТО проявляются при больших (сравнимых со скоростью света) скоростях. Законы классической механики в этом случае не работают. Причина этого заключается в том, что передача взаимодействий происходит не мгновенно, а с конечной скоростью (скоростью света).

Классическая механика является частным случаем СТО при небольших скоростях. Явления, описываемые СТО и противоречащие законам классической физики, называют релятивистскими. Согласно СТО одновременность событий, расстояния и промежутки времени являются относительными.

В любых инерциальных системах отсчета при одинаковых условиях все механические явления протекают одинаково (принцип относительности Галилея). В классической механике измерение времени и расстояний в двух системах отсчета и сравнение этих величин считаются очевидными. В СТО это не так.

События являются одновременными, если они происходят при одинаковых показаниях синхронизированных часов. Два события, одновременные в одной инерциальной системе отсчета, не являются одновременными в другой инерциальной системе отсчета.

Инвариантность скорости света. Принцип относительности Эйнштейна

В 1905 г. Эйнштейн создал специальную теорию относительности (СТО). В основе его теории относительности лежат два постулата:

• Любые физические явления во всех инерциальных системах отсчета при одинаковых условиях протекают одинаково (принцип относительности Эйнштейна).
• Скорость света в вакууме во всех инерциальных системах отсчета одинакова и не зависит от скорости источника и приемника света (принцип постоянства скорости света).

Первый постулат распространяет принцип относительности на все явления, включая электромагнитные. Проблема применимости принципа относительности возникла с открытием электромагнитных волн и электромагнитной природы света. Постоянство скорости света приводит к несоответствию с законом сложения скоростей классической механики. По мысли Эйнштейна, изменения характера взаимодействия при смене системы отсчета не должно происходить. Первый постулат Эйнштейна непосредственно вытекает из опыта Майкельсона–Морли, доказавшего отсутствие в природе абсолютной системы отсчета. В этом опыте измерялась скорость света в зависимости от скорости движения приемника света. Из результатов этого опыта следует и второй постулат Эйнштейна о постоянстве скорости света в вакууме, который вступает в противоречие с первым постулатом, если распространить на электромагнитные явления не только сам принцип относительности Галилея, но и правило сложения скоростей. Следовательно, преобразования Галилея для координат и времени, а также его правило сложения скоростей к электромагнитным явлениям неприменимы.

Следствия из постулатов СТО

Если проводить сравнение расстояний и показаний часов в разных системах отсчета с помощью световых сигналов, то можно показать, что расстояние между двумя точками и длительность интервала времени между двумя событиями зависят от выбора системы отсчета.

где ​ \( I_0 \) ​ – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело покоится, ​ \( l \) ​ – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело движется, ​ \( v \) ​ – скорость тела.

Это означает, что линейный размер движущегося относительно инерциальной системы отсчета уменьшается в направлении движения.

Относительность промежутков времени:

где ​ \( \tau_0 \) ​ – промежуток времени между двумя событиями, происходящими в одной точке инерциальной системы отсчета, ​ \( \tau \) ​ – промежуток времени между этими же событиями в движущейся со скоростью ​ \( v \) ​ системе отсчета.

Это означает, что часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее неподвижных часов и показывают меньший промежуток времени между событиями (замедление времени).

Закон сложения скоростей в СТО записывается так:

где ​ \( v \) ​ – скорость тела относительно неподвижной системы отсчета, ​ \( v’ \) ​ – скорость тела относительно подвижной системы отсчета, ​ \( u \) ​ – скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной, ​ \( c \) ​ – скорость света.

При скоростях движения, много меньших скорости света, релятивистский закон сложения скоростей переходит в классический, а длина тела и интервал времени становятся одинаковыми в неподвижной и движущейся системах отсчета (принцип соответствия).

Для описания процессов в микромире классический закон сложения неприменим, а релятивистский закон сложения скоростей работает.

Полная энергия

Полная энергия ​ \( E \) ​ тела в состоянии движения называется релятивистской энергией тела:

Полная энергия, масса и импульс тела связаны друг с другом – они не могут меняться независимо.

Закон пропорциональности массы и энергии – один из самых важных выводов СТО. Масса и энергия являются различными свойствами материи. Масса тела характеризует его инертность, а также способность тела вступать в гравитационное взаимодействие с другими телами.

Важно!
Важнейшим свойством энергии является ее способность превращаться из одной формы в другую в эквивалентных количествах при различных физических процессах – в этом заключается содержание закона сохранения энергии. Пропорциональность массы и энергии является выражением внутренней сущности материи.

Энергия покоя

Наименьшей энергией ​ \( E_0 \) ​ тело обладает в системе отсчета, относительно которой оно покоится. Эта энергия называется энергией покоя:

Энергия покоя является внутренней энергией тела.

В СТО масса системы взаимодействующих тел не равна сумме масс тел, входящих в систему. Разность суммы масс свободных тел и массы системы взаимодействующих тел называется дефектом масс – ​ \( \Delta m \) ​. Дефект масс положителен, если тела притягиваются друг к другу. Изменение собственной энергии системы, т. е. при любых взаимодействиях этих тел внутри нее, равно произведению дефекта масс на квадрат скорости света в вакууме:

Экспериментальное подтверждение связи массы с энергией было получено при сравнении энергии, высвобождающейся при радиоактивном распаде, с разностью масс исходного ядра и конечных продуктов.

Это утверждение имеет разнообразные практические применения, включая использование ядерной энергии. Если масса частицы или системы частиц уменьшилась на \( \Delta m \) , то при этом должна выделиться энергия ​ \( \Delta E=\Delta m\cdot c^2 \) ​.

Кинетическая энергия тела (частицы) равна:

Важно!
В классической механике энергия покоя равна нулю.

Релятивистский импульс

Релятивистским импульсом тела называется физическая величина, равная:

где ​ \( E \) ​ – релятивистская энергия тела.

Для тела массой ​ \( m \) ​ можно использовать формулу:

В экспериментах по исследованию взаимодействий элементарных частиц, движущихся со скоростями, близкими к скорости света, подтвердилось предсказание теории относительности о сохранении релятивистского импульса при любых взаимодействиях.

Важно!
Закон сохранения релятивистского импульса является фундаментальным законом природы.

Классический закон сохранения импульса является частным случаем универсального закона сохранения релятивистского импульса.

Полная энергия ​ \( E \) ​ релятивистской частицы, энергия покоя ​ \( E_0 \) ​ и импульс ​ \( p \) ​ связаны соотношением:

Из него следует, что для частиц с массой покоя, равной нулю, ​ \( E_0 \) ​ = 0 и ​ \( E=pc \) ​.

Источник

Ученые вывели замену для теории относительности. В чем суть «теории всего»?

Два исследователя из Университета штата Северная Каролина создали теорию пространства-времени на основе современных математических построений. По их словам, она объясняет устройство мира лучше, чем проверенная сотней лет экспериментов и возражений теория относительности. Рассказываем подробнее, что это значит.

Общая теория относительности и специальная теория относительности

Теория относительности» — это обобщенный термин, используемый для двух разных классов теорий, данных Альбертом Эйнштейном, а именно специальной относительности и общей относительности.

Общая теория относительности была первоначально опубликована Альбертом Эйнштейном в 1915 году. До общей теории относительности считалось, что гравитация — это «сила», которая действует между объектами, имеющими массу.

Однако общая теория относительности Эйнштейна изменила этот взгляд на гравитацию. Согласно общей теории относительности наша Вселенная состоит из 3 пространственных измерений + 1 временное измерение.

Вместе эти измерения образуют четырехмерный континуум, известный как ткань пространства-времени. Объекты, имеющие массу, производят искривление в ткани пространства-времени. Эта кривизна пространства-времени ответственна за гравитацию.

Общая теория относительности (ОТО)

Общая теория относительности описывает гравитацию как кривизну пространства-времени. Общая теория относительности предсказывала существование черных дыр и их свойства еще до того, как они были открыты.

Общая теория относительности основана на полевых уравнениях Эйнштейна, которые являются нелинейными и очень трудными для решения. Согласно общей теории относительности, объекты, имеющие массу, изгибают ткань пространства-времени. Чем больше масса, тем больше изгиб. Общая теория относительности приводит к ряду последствий, которые обсуждаются ниже.

Основные принципы общей теории относительности:

• Необходимость модификации ньютоновской теории гравитации

Классическая теория тяготения Ньютона основана на понятии силы тяготения, которая является дальнодействующей силой: она действует мгновенно на любом расстоянии. Этот мгновенный характер действия несовместим с понятием поля в современной физике. В теории относительности никакое взаимодействие не может распространиться быстрее скорости света в вакууме.

• Принцип равенства гравитационной и инертной масс

В нерелятивистской механике существует два понятия массы: первое относится ко второму закону Ньютона, а второе — к закону всемирного тяготения.

Первая масса — инертная (или инерционная) — есть отношение негравитационной силы , действующей на тело, к его ускорению. Вторая масса — гравитационная — определяет силу притяжения тела другими телами и его собственную силу притяжения.

Эти две массы измеряются, как видно из описания, в различных экспериментах, поэтому совершенно не обязаны быть связанными, а тем более — пропорциональными друг другу. Однако их экспериментально установленная строгая пропорциональность позволяет говорить о единой массе тела как в негравитационных, так и в гравитационных взаимодействиях. Подходящим выбором единиц можно сделать эти массы равными друг другу.

• Принцип движения по геодезическим линиям

Если гравитационная масса точно равна инерционной, то в выражении для ускорения тела, на которое действуют лишь гравитационные силы, обе массы сокращаются. Поэтому ускорение тела, а следовательно, и его траектория не зависит от массы и внутреннего строения тела. Если же все тела в одной и той же точке пространства получают одинаковое ускорение, то это ускорение можно связать не со свойствами тел, а со свойствами самого пространства в этой точке.

Если запустить из двух близких точек два тела параллельно друг другу, то в гравитационном поле они постепенно начнут либо сближаться, либо удаляться друг от друга. Этот эффект называется девиацией геодезических линий .

Аналогичный эффект можно наблюдать непосредственно, если запустить два шарика параллельно друг другу по резиновой мембране, на которую в центр положен массивный предмет. Шарики разойдутся: тот, который был ближе к предмету, продавливающему мембрану, будет стремиться к центру сильнее, чем более удалённый шарик. Это расхождение (девиация) обусловлено кривизной мембраны.

• Пространство-время ОТО и сильный принцип эквивалентности

Основным отличием пространства-времени ОТО от пространства-времени СТО является его кривизна, которая выражается тензорной величиной — тензором кривизны. В пространстве-времени СТО этот тензор тождественно равен нулю и пространство-время является плоским.

По этой причине не совсем корректным является название «общая теория относительности». Данная теория является лишь одной из ряда теорий гравитации , рассматриваемых физиками в настоящее время, в то время как специальная теория относительности (точнее, её принцип метричности пространства-времени) является общепринятой научным сообществом и составляет краеугольный камень базиса современной физики.

Ни одна из прочих развитых теорий гравитации, кроме ОТО, не выдержала проверки временем и экспериментом, то есть все они, за исключением ОТО, остались только гипотезами.

Специальная теория относительности (СТО)

Прежде чем идти дальше, нужно сначала понять, что движение относительно. Например, представьте, что вы стоите на пешеходной дорожке и видите проезжающий по дороге автобус с некоторой постоянной скоростью «v».

Теперь для людей в автобусе каждый из них отдыхает по отношению друг к другу. Но для вас все они движутся вместе с автобусом с некоторой скоростью «v». Человек, который кажется наблюдателю неподвижным в одной системе отсчета, не обязательно может показаться неподвижным другому наблюдателю в другой системе отсчета — следовательно, движение не абсолютное, а относительное.

В СТО постулируется возможность определения единого времени в рамках данной инерциальной системы отсчёта процедурой синхронизации двух часов, находящихся в произвольных точках ИСО (инерциальной системы отчета).

Чтобы измерения, выполненные в различных ИСО, можно было между собой сравнивать, необходимо провести согласование единиц измерения между системами отсчёта. Так, единицы длины могут быть согласованы при помощи сравнения эталонов длины в перпендикулярном направлении к относительному движению инерциальных систем отсчёта.

Например, это может быть кратчайшее расстояние между траекториями двух частиц, движущихся параллельно осям x и x’ и имеющих различные, но постоянные координаты (y, z) и (y’,z’). Для согласования единиц измерения времени можно использовать идентично устроенные часы, например, атомные.

• Пространство и время однородны

Законы природы одинаковы во всех системах координат, движущихся прямолинейно и равномерно друг относительно друга. Это означает, что форма зависимости физических законов от пространственно-временных координат должна быть одинаковой во всех ИСО, то есть законы инвариантны относительно переходов между ИСО. Принцип относительности устанавливает равноправие всех ИСО.

Учитывая второй закон Ньютона , можно утверждать, что если скорость некоторого тела в данной ИСО постоянна (ускорение равно нулю), то она должна быть постоянна и во всех остальных ИСО. Иногда это и принимают за определение инерциальных систем отсчёта.

Принцип постоянства скорости света противоречит классической механике, а конкретно — закону сложения скоростей . При выводе последнего используется только принцип относительности Галилея и неявное допущение одинаковости времени во всех ИСО.

Таким образом, из справедливости второго постулата следует, что время должно быть относительным — неодинаковым в разных ИСО. Необходимым образом отсюда следует и то, что «расстояния» также должны быть относительны. В самом деле, если свет проходит расстояние между двумя точками за некоторое время, а в другой системе — за другое время и притом с той же скоростью, то отсюда следует, что и расстояние в этой системе должно отличаться.

В чем суть новой «теории всего»?

Сформулировали новую теорию два профессора машиностроения из NC State University : Ларри Сильверберг ( Larry M. Silverberg ) и Джеффри Айшен ( Jeffrey W. Eischen ). Результаты работы и созданный ими математический аппарат они опубликовали в журнале Physics Essays .

Для описания взаимодействия материи, пространства и времени американские ученые ввели понятие «фрагмент энергии». По их представлению, это основная и неделимая структура, из которой состоит вся известная нам Вселенная — от субатомных частиц до звезд и галактик.

Сильверберг и Айшен предлагают сделать следующий шаг в познании мира человечеством. По их словам, на нынешнем уровне в физике существует дихотомия волны и частицы. Последняя — элемент материи — существует в конкретной точке пространства. Тогда как волна существует везде, кроме точки, из которой была испущена.

«Фрагменты энергии» объединяют эти две сущности. По мнению авторов статьи, энергия всегда «протекает» через области пространства и времени. Эти потоки нигде не начинаются и не заканчиваются, а также никогда не пересекаются.

Идея потоков, которые получили название «фрагменты энергии», возникла при попытке математического описания бесконечно перетекающей энергии. В основу теории легла наиболее эффективная модель. Потоки в ней определяются простым уравнением A=-⍺/r, где ⍺ — интенсивность, а r — функция расстояния.

В качестве доказательства Джеффри и Ларри применили свои построения к двум наиболее известным подтверждениями теории Эйнштейна. Речь идет о вычислении аномальной прецессии перигелия Меркурия и гравитационном отклонении света.

Аномальное смещение перигелия Меркурия — обнаруженная в 1859 году особенность движения планеты Меркурий, сыгравшая исключительную роль в истории физики. Это смещение оказалось первым движением небесного тела, которое не подчинялось ньютоновскому закону всемирного тяготения. Физики были поставлены перед необходимостью искать пути модифицировать или обобщить теорию тяготения.

Поиски увенчались успехом в 1915 году, когда Альберт Эйнштейн разработал общую теорию относительности (ОТО); из уравнений ОТО вытекало именно такое значение смещения, которое фактически наблюдалось. Позже были измерены аналогичные смещения орбит нескольких других небесных тел, значения которых также совпали с предсказанными ОТО.

Источник