Мощность модели при предсказании поведения исследуемого объекта это

Виды моделей

Цели моделирования

Познание. В процессе построения модели познается, как устроен исходный объект. В этом случае модель отражает представление исследователя о существенных факторах, закономерностях и причинно-следственных связях в изучаемом объекте. Правильность представлений проверяется с помощью натурных экспериментов: результаты моделирования сопоставляются с реальными экспериментальными данными.

Предсказание. Модель позволяет предсказать поведение интересующего нас объекта в заданных условиях. Исследуя модели, можно узнать заранее, какими будут реакции объекта на управляющие воздействия. Модель может предсказывать существование у исследуемого объекта оптимальных режимов работы. Можно найти значения параметров, при которых они реализуются. С помощью модели можно исследовать особые режимы работы, которые трудно или опасно изучать на реальном объекте.

Обучение. Модель может имитировать реальный объект, т.е. сохранять дополнительно многие его внешние черты. Модели объектов могут изучаться вместо реальных в учебных лабораториях.

Проектирование. Модель может создаваться как прототип нового устройства. Модели-прототипы используются на ранних этапах создания новых технических систем.

Необходимость замещения или моделирования может быть также обусловлена тем, что реальный эксперимент нецелесообразен (пример – ракета), опасен или вообще неосуществим (глобальное повышение температуры на планете). Благодаря моделированию, ученые заранее предсказали страшную разрушительную силу атомной бомбы, в 80-е годы удалось заранее рассчитать последствия, к которым может привести массовое применение атомного оружия, если начнется противостояние между Россией и СССР. Без моделирования это было бы невозможно. Следовательно, без моделирования проектирование невозможно.

Модели можно разделить на две группы: физические и математические. Первая группа – это предметное моделирование, вторая – абстрактное.

Физическим принято называть моделирование (макетирование), при котором реальный объект заменяется его увеличенной или уменьшенной копией, сохраняющей геометрические пропорции и физические принципы действия. При физическом моделировании используется теория подобия, которая позволяет установить количественные отношения между свойствами модели и реального объекта, границы в которых они сохраняются и, используя эти соотношения, по зависимостям, обнаруженным в модели, строить зависимости, справедливые для реального объекта. При этом может использоваться не одна, а несколько моделей (пример – самолет: кабина пилота и макет для аэродинамической трубы). Физические модели – материальные устройства, которые можно измерить, потрогать и т.д. Применяются, например, для оценки аэродинамических характеристик самолетов и ракет в аэродинамических трубах. Моделирование рек, плотин, ГЭС и т.д.

Аналоговое моделирование основано на замене исходного объекта объектом другой физической природы, поведение которого определяется аналогичными физическими законами. (колебания и резонанс струны и электрического тока).

Математические модели – это абстрактные образы замещаемых объектов. Различают два типа идеального моделирования: интуитивное и знаковое. Интуитивное моделирование используется человеком для предсказания поведения окружающего мира и на компьютере не реализуемо на совр. этапе развития техники. Знаковое моделирование предполагает использование в качестве моделей знаков и символов: схемы, графики, чертежи, тексты, формулы и т.д. Математические модели – виртуальные модели, которые мы не можем потрогать руками. Математические модели описывают входы-выходные зависимости. Задается в виде уравнений статики или динамики. При разработке мат. моделей необходимо исходить из принципа множественности математических моделей (объект рассматривается с различных точек зрения):

— Геометрические модели – описывают форму создаваемого устройства. Можно реализовать анимацию движений устройства. Геометрическое моделирование: можно программно (RobSim, AutoCAD), можно вручную чертить чертежи.

— Модели прочности (сопромат, в данном курсе не рассматривается) – это все то, что позволяет характеризовать объект с точки зрения разрушаемости или неразрушаемости, упругие или пластические деформации.

— Кинематические модели (проволочные стержни, не имеющие веса и объема) – уравнения, описывающие перемещения без силового взаимодействия. На основе кинематических моделей можно создать алгоритмы управления (ПЗК, ОЗК) – эти модели изучаются в курсе компьютерного управления роботов.

— Динамические модели (силовое взаимодействие) – уравнения, описывающие движения робота с учетом его массо-габаритных характеристик и силового взаимодействия. Изучается в курсе моделирования.

— Модели динамики исполнительных подсистем (привод – двигатель, редуктор, электроника) – рассматривается в курсе ТАУ и электроприводов.

— Композиция — при композиции этих моделей получаем единые уравнения управления – уравнения управляемого движения.

Создание этих моделей возможно в САПР или вручную. Расчет этих моделей в современном проектировании должно производиться в САПР. В противном случае это должен делать сам проектировщик, что очень долго, сложно и требует больших знаний в различных областях. В САПР должно быть 6 подсистем, решающих свой класс подзадач.

Источник

Проблема идентификации и подходы к ее решению

Цель: дать представление об активных и пассивных методах структурной и параметрической идентификации, типовых структурах объекта управления, их особенностях.

Основные определения

Модель – условный образ объекта исследования, получаемый для того, чтобы отобразить характеристики объекта, существенные для исследователя. Модели могут быть физическими (например, уменьшенная модель корабля для исследования его гидродинамических свойств в специальном бассейне) и математическими. По своему виду математические модели могут быть:
— символьные (в виде математических формул);
— графические;
— операционно-описательные (заданные, например, в виде алгоритмов);
— топологические или иконографические (задаются в виде графа или некоторой схемы).

Моделирование – метод исследования процессов или явлений на их моделях (математических или физических).

Математическое моделирование – метод исследования процессов или явлений путем построения их математических моделей и исследования этих моделей с помощью вычислительной техники.

Имитационное моделирование – метод математического моделирования, при котором используют прямую подстановку чисел, имитирующих внешние воздействия (часто случайные), параметры и переменные процессов, в математические модели объектов.

Идентификация модели – в соответствии с ГОСТ 20913-75 это определение параметров и структуры математической модели, обеспечивающей наилучшее совпадение выходных координат объекта и модели при одинаковых входных воздействиях. Иными словами идентификация – процедура построения модели объекта по результатам измерения и обработки входных и выходных сигналов объекта. Подход к построению модели на основе идентификации называют также экспериментальным подходом, в отличие от аналитического, когда модель выводится на основании основных законов физики, химии, электротехники, материального или энергетического баланса.

«Черный ящик» – система, у которой при неизвестной внутренней организации, структуре и поведении элементов имеется возможность наблюдать реакцию выходных величин на изменение входных воздействий. Если структура объекта известна, то используют термин «серый ящик».

Параметрическая идентификация – определение параметров модели при заданной ее структуре.

Априорная модель – модель, построенная до начала специальных экспериментальных исследований.

Апостериорная модель – модель, полученная или уточненная по результатам экспериментальных исследований.

Классификация методов идентификации

В зависимости от принятого критерия классификации можно по-разному выделить и сгруппировать подходы и методы идентификации. Рассмотрим разные виды классификации.
1. Классификация по объему исходной информации об исследуемом объекте:

• Методы непараметрической идентификации (идентификации в широком смысле), когда неизвестна структура объекта.
• Методы параметрической идентификации (идентификации в узком смысле), когда стоит задача оценки параметров модели известной структуры.

2. Классификация по виду эксперимента:

• Методы активного эксперимента. Имеется возможность целенаправленно формировать входные воздействия для исследуемого объекта. Для получения статических моделей существует целое научное направление, которое так и называется – «Планирование эксперимента».
• Методы пассивного эксперимента. При этом исследователь может наблюдать и обрабатывать входные и выходные сигналы объекта, но не может вмешаться в его функционирование. Отметим, что пассивный эксперимент возможен почти всегда, а вот активный эксперимент для многих исследуемых объектов и процессов провести нельзя.

3. Классификация в зависимости от вида критерия, по которому оценивается близость модели к реальному объекту. Обычно используется среднеквадратичное отклонение между выходом модели и объекта, но могут быть и другие подходы, и, соответственно, другие методы идентификации.

4. Классификация по оперативности получения модели:

• Методы ретроспективной идентификации. В этом случае вначале проводится эксперимент, собираются и затем обрабатываются статистические данные, в итоге получается модель объекта.
• Методы адаптивной идентификации, или идентификация в темпе со временем. Алгоритмы идентификации включаются в состав системы управления. Модель объекта пересчитывается с появлением новых данных.

5. Классификация по типуисследуемого объекта или его модели. Вообще, класс модели должен соответствовать изучаемому объекту, но часто модель получают более простую, чем реальный объект. В теории автоматического управления, например, вместо нелинейной модели используют линеаризованную модель, описывающую поведение системы не во всем диапазоне ее работы, а только в окрестности рабочей точки. В то же время могут быть объекты, где учет нелинейности очень важен, и, естественно, модель такой системы должна быть нелинейной. Итак, исследуемые объекты могут быть:

• линейные и нелинейные;
• стационарные и нестационарные;
• одномерные и многомерные;
• с сосредоточенными и с распределенными параметрами;
• непрерывные и дискретные;
• статические и динамические;
• детерминированные и стохастические и т.д.

Стохастические объекты предполагают наличие внутри себя некоторой неопределенности, так что для оценки поведения таких объектов требуется применение вероятностных методов. В то же время, при обработке результатов измерений, почти всегда приходится иметь дело со случайными ошибками и погрешностями, но сам исследуемый объект остается при этом детерминированным.

6. Классификация по виду математической модели. В теории управления используются различные виды математического описания одного и того же объекта: дифференциальные уравнения, передаточные функции, весовые (импульсные переходные) функции, переходные функции, частотные характеристики. Поэтому можно классифицировать методы идентификации по тому, на нахождение какого вида модели они нацелены.

7. Классификация по используемому математическому аппарату. Для построения математических моделей могут использоваться корреляционные методы, регрессионный анализ, частотные методы, теория оценивания, графоаналитические методы и многие другие разделы современной теории управления.

Процедура идентификации системы

Конструирование моделей по данным наблюдений включает три основных компонента:

1. Данные наблюдений. Входные и выходные данные иногда регистрируются в процессе проведения целенаправленных идентификационных экспериментов, когда пользователь может определить перечень и моменты измерения сигналов, причем некоторые из входных сигналов могут быть управляемыми. Задача планирования экспериментов, таким образом, состоит в том, чтобы, учитывая возможные ограничения, выбрать максимально информативные данные о сигналах системы. В некоторых случаях пользователь может быть лишен возможности влиять на ход эксперимента и должен опираться на данные нормальной эксплуатации.

2. Множество моделей. Множество моделей-кандидатов устанавливается посредством фиксации той группы моделей, в пределах которой мы собираемся искать наиболее подходящую. Несомненно, это наиболее важная и в то же время наиболее трудная часть процедуры идентификации. Именно на этом этапе знание формальных свойств моделей необходимо соединить с априорным знанием, инженерным искусством и интуицией. Множество моделей иногда становится результатом тщательного моделирования, после чего на основе законов физики и других достоверных знаний формируется модель, включающая физические параметры с еще не определенными значениями. Другая возможность состоит в том, чтобы без всякого физического обоснования использовать стандартные линейные модели. Множество таких моделей, у которых параметры рассматриваются прежде всего как варьируемые средства подстройки моделей к имеющимся данным и не отражают физики процесса, называется «черным ящиком». Множество моделей с настраиваемыми параметрами, допускающими физическую интерпретацию, называют «серыми ящиками».

3. Определение на основе данных наблюдений «наилучшей» модели множества. Эта часть есть собственно метод идентификации. Оценка качества модели связана, как правило, с изучением поведения моделей в процессе их использования для воспроизведения данных измерений.

Подтверждение модели. В результате осуществления всех трех этапов процедуры идентификации мы получаем конкретную модель: одну из множества, причем такую, которая в соответствии с выбранным критерием наилучшим образом воспроизводит данные наблюдений.

Остается проверить, «достаточно ли хороша» модель, т.е. выполняет ли модель свое предназначение. Такие проверки известны под названием процедур подтверждения модели. К ним относятся различные процедуры оценивания соответствия моделей данным наблюдений, априорной информации и поставленной прикладной цели.

Неудовлетворительное поведение модели по каждому из этих компонентов заставляет нас отказываться от модели, тогда как хорошее ее функционирование создает определенную степень доверия к модели. Модель никогда нельзя считать окончательным и истинным описанием системы. Ее скорее можно рассматривать как способ достаточно хорошего описания тех аспектов поведения системы, которые представляют для нас наибольший интерес.

Процедура идентификации системы порождает следующую естественную логику действия: 1) собрать данные; 2) выбрать множество моделей; 3) выбрать наилучшую в этом множестве модель. Однако вполне вероятно, что первая из так найденных моделей не выдержит проверки на этапе подтверждения. Тогда нужно вернуться и пересмотреть различные шаги процедуры.

Существует несколько причин несовершенства моделей:

— численный метод не позволяет найти наилучшую по выбранному критерию модель;

— критерий выбран неудачно;

— множество моделей оказалось неполноценным в том смысле, что в этом множестве вообще нет «достаточно хорошего» описания системы;

— множество данных наблюдений не было достаточно информативным для того, чтобы обеспечить выбор хороших моделей.

По существу, главным в приложениях идентификации является итеративное решение всех этих вопросов, особенно третьего, на основе априорной информации и результатов предыдущих попыток.

Модели объекта управления

Выбор тестовых сигналов

Тестовое воздействие должно иметь достаточно малую амплитуду, чтобы переходный процесс в объекте оставался в границах линейности. В то же время оно должно быть достаточно большим, чтобы увеличить отношение сигнала к шуму и внешним возмущениям. Перед подачей тестового воздействия объект должен находиться в установившемся состоянии и быть устойчивым.

Если идентификация выполняется без остановки технологического процесса (а это наиболее важный для практики случай), то могут существовать ограничения на максимальную мощность, длительность или амплитуду тестового сигнала, чтобы не нарушать нормальный ход технологического процесса.

Тестовый сигнал необходимо выбирать с такой спектральной характеристикой, чтобы действующее значение сигнала в любом интервале частот многократно превышало соответствующую величину помехи. Граничная частота спектра тестового сигнала должна быть выше наибольшего по абсолютной величине полюса передаточной функции объекта. Для получения хорошего отношения сигнал/шум амплитудная характеристика спектра тестового сигнала не должна иметь сильных провалов в интересующей области частот, чтобы обеспечить достаточно большое отношение сигнала к шуму.

На рис. 4 приведены наиболее распространенные тестовые воздействия и их спектральные характеристики.

Рис. 4. Типовые тестовые воздействия: а – ступенчатое; б – прямоугольный импульс; в – двойной прямоугольный импульс; г – синусоидальное

Верхнюю граничную частоту спектра тестового сигнала выбирают выше частоты ω₁₈₀, на которой фазовый сдвиг выходного синусоидального сигнала объекта относительно входного составляет -180˚.

Нижняя граница диапазона, в котором необходимо достаточно точно идентифицировать передаточную функцию объекта, должна быть примерно на порядок ниже частоты ω₁₈₀.

Ширина спектра и мощность тестового сигнала существенно влияют на точность идентификации. В общем случае более мощные и широкополосные сигналы позволяют определить большее число параметров передаточной функции.

Очевидно, что ни один из приведенных сигналов в полной мере не соответствует перечисленным требованиям. Для повышения точности идентификации можно рекомендовать, например, выполнить эксперименты со ступенчатым воздействием, а затем с двойным импульсным.

Источник